数学・情報理論

数学・情報理論

数学・情報理論とは

数学・情報理論は、コンピュータが情報をどう数として扱うのかを学ぶ分野です。

数の書き方、起こりやすさの測り方、情報の量、誤りの見つけ方、そして現実の量をどう数値に変えるか。どれも「そもそも何を表しているのか」から入ります。

このカテゴリーで学べること

  • 離散数学: 基数・数値の表現・算術演算と精度・集合と命題・論理演算
  • 応用数学: 確率・統計・数値計算・グラフ理論・待ち行列理論
  • 情報に関する理論: 情報量・オートマトン・形式言語・人工知能
  • 通信に関する理論: 符号化・誤り制御・伝送効率・変調
  • 計測・制御に関する理論: センサとアクチュエータ・A/D変換・制御方式

この中の分野(学習順)

  1. 離散数学(全5記事)
  2. 応用数学(全4記事)
  3. 情報に関する理論(全4記事)
  4. 通信に関する理論(全4記事)
  5. 計測・制御に関する理論(全4記事)

おすすめの読み進め方

  1. まずは「離散数学」から。2進数と論理が、ほかのすべての前提になる
  2. 次に「応用数学」で、起こりやすさと量の測り方を学ぶ
  3. 「情報に関する理論」「通信に関する理論」で、情報そのものの扱いを知る
  4. 最後に「計測・制御に関する理論」で、現実の量を取り込む流れを見る

学習のポイント

式の形を覚えるより、図で意味をつかむほうが確実です。どの記事にも図を12枚置いています。

A/D変換は、あとの情報メディア(音声・画像)の土台になります。ここで一度きちんと読んでおくと得です。

離散数学

基数

2進数って、実は「数字の書き方」が違うだけです最初からすべて暗記しなくて大丈夫です。まずは「基数=何個で桁が上がるか」という考え方だけ持って読み進めてください。図1:10進数と2進数は、数そのものが違うのではなく、表し方のルールが違うだけで...
離散数学

数値の表現

基本情報技術者試験|基礎理論小数やマイナスの数は、コンピュータの中でどう表されるのか前回は、2進数・10進数・16進数のように「数字の書き方が違うだけ」という話をしました。今回はその続きとして、コンピュータが マイナスの数 や 小数 をどう...
離散数学

算術演算と精度

基本情報技術者試験|基礎理論コンピュータの計算は、いつでも完全に正しいとは限らない今回は、基本情報技術者試験の「算術演算と精度」を扱います。 足し算・引き算・掛け算・割り算そのものは見慣れていますが、コンピュータ上では 表現できる範囲 や ...
離散数学

集合と命題

基本情報技術者試験|基礎理論集合と命題は、「条件で分けて考える」ための道具です今回は、基本情報技術者試験の「集合と命題」を扱います。 集合、和集合、積集合、補集合、命題、真、偽、ベン図といった言葉が出てくるため、 最初は少し数学っぽく見える...
離散数学

論理演算

基本情報技術者試験|基礎理論論理演算は、「条件を組み合わせて判断する」ための考え方です今回は、基本情報技術者試験の「論理演算」を扱います。 否定、論理和、論理積、排他的論理和、真理値表、ド・モルガンの法則など、 名前だけ見るとかなり難しく感...
応用数学

確率・統計

基本情報技術者試験|応用数学確率・統計確率・統計は、起こりやすさやデータの特徴を数字で表すための考え方です。 基本情報技術者試験では、順列、組合せ、確率、期待値、平均、分散、標準偏差、 正規分布、相関係数、回帰分析などが出題されます。用語が...
応用数学

数値計算

基本情報技術者試験|応用数学数値計算数値計算は、正確な答えを式だけでは求めにくい問題に対して、 コンピュータで計算を繰り返しながら、必要な精度の答えへ近づける考え方です。本記事では、近似値、有効桁数、丸め誤差、絶対誤差、相対誤差、 二分法、...
応用数学

グラフ理論

基本情報技術者試験|応用数学グラフ理論グラフ理論は、点と線を使って関係やつながりを表す考え方です。 情報処理では、通信ネットワーク、道路、組織構造、物流ルートなど、 「何かと何かがつながっている」問題を扱うときに多く使われます。本記事では、...
応用数学

待ち行列理論

基本情報技術者試験|応用数学待ち行列理論待ち行列理論は、人や仕事が並んで待つシステムの性能を考えるための理論です。 レジの行列、窓口の待ち時間、サーバーへのアクセス集中、プリンタの印刷待ちなど、 「処理よりも先に到着するものがある」場面で使...
情報に関する理論

情報理論

基本情報技術者試験の「情報理論」を初心者向けに解説。情報量の公式(−log2 P)、ビットの意味、エントロピー(平均情報量)の計算例から、試験で間違えやすいポイント・確認問題までまとめました。